Hans Walser, [20151008]
Ein merkwźrdiger Punkt auf der Eulergeraden
1 Drei Ellipsen
Wir beginnen mit einem rot-grźn-blau-farbcodierten Dreieck (Abb. 1).
Abb. 1: Startdreieck
Nun zeichnen wir eine rote Ellipse durch den roten Eckpunkt mit dem grźnen und dem blauen Eckpunkt als Brennpunkten (Abb. 2).
Abb. 2: Rote Ellipse
Mit zyklischer Farbvertauschung zeichnen wir dazu analog eine grźne und eine blaue Ellipse (Abb. 3 und 4).
Abb. 3: Und eine grźne Ellipse
Abb. 4: Und eine blaue Ellipse
2 Ein Schnittpunkt
Die Ellipsen schneiden sich wechselseitig, die Schnittpunkte sind zyklisch farbcodiert. Die drei Geraden durch gleichfarbige Punkte haben einen gemeinsamen Schnittpunkt (schwarz in Abb. 5). Mit DGS verifiziert.
Abb. 5: Der Schnittpunkt
Der Autor wei§ nicht, um welchen Schnittpunkt es sich dabei handelt.
3 Auf der Eulergeraden
Der Schnittpunkt liegt auf der Eulergeraden des Dreiecks (schwarz in Abb. 6). Er ist vom Umkreismittelpunkt gleich weit entfernt wie der Hšhenschnittpunkt, aber auf der anderen Seite. Mit DGS verifiziert.
Abb. 6: Euler-Gerade