Hans Walser, [20120429]
Querformat und Hochformat
1
Hochformat im Querformat
1.1
Eine Reihe
Wir beginnen mit einem
Rechteck im Querformat und mšchten es in zwei kongruente, zum Ausgangsrechteck
Šhnliche Rechtecke im Hochformat unterteilen (Abb. 1).
Abb. 1: Halbieren
Mit der Hšhe 1 und der
Breite x erhalten wir die Bedingung 
, also 
. Dies ist die bekannte †berlegung, welche dem DIN-Format
zugrunde liegt.
Was geschieht nun, wenn
wir in 3 oder allgemein in n kongruente
Rechtecke in einer Reihe unterteilen? — Wir erhalten:
Die Abbildung 2 zeigt
die Situation fŸr 
.
Abb. 2: Dritteln
FŸr 
lassen sich die
Rechtecke in eine quadratische Parabel packen (Abb. 3).
Abb. 3: Quadratische
Parabel
1.2
Mehrere Reihen
Wir unterteilen ein
Rechteck im Querformat in m Reihen zu je
n kongruenten, zum
Ausgangsrechteck Šhnlichen Rechtecken im Hochformat. Die Abbildung 4 zeigt die
Situation fŸr 
.
Abb. 4: Drei Reihen
Wir erhalten die
Bedingung:
So weit, so gut. Wenn
jetzt allerdings 
,ist, so haben
wir 
. Das Ausgangsrecheck ist im Hochformat. Wenn das Ausgangsrechteck
im Querformat sein soll, haben wir die Bedingung 
.
2
Querformat im Querformat
Wir wollen ein Rechteck
im Querformat in m Reihen zu je n kongruenten, zum Ausgangsrechteck Šhnlichen
Rechtecken ebenfalls im Querformat unterteilen.
Wir erhalten die
Bedingung:
Das ist jetzt spannend.
FŸr 
fŸhrt das auf
die Bedingung 
, also 
. In diesem Fall kann dann aber x beliebig gewŠhlt werden. Die Abbildung 5 zeigt zwei
Beispiele fŸr 
.
Abb. 5: Querformat im
Querformat
Die interessanten FŠlle
ergeben sich also durch den Wechsel von Querformat auf Hochformat.