Zusammenfassung
Wir können bei einem regulären Fünfeck eine Ecke einklappen und
erhalten als Restfigur ein zwar noch gleichseitiges, aber nicht mehr gleichwinkliges
Fünfeck.
Mit diesem halbregulären Fünfeck können wir Parkette
auslegen; dies im Unterschied zum regulären Fünfeck, das sich nicht zu
einem Parkett auslegen lässt. Wir können mit unserem halbregulären
Fünfeck aber auch Bandornamente und Spiralen bilden, ebenso
Flächenfüllungen mit Drehsymmetrie.
Mit zwölf halbregulären Fünfecken lässt sich ein
halbreguläres Dodekaeder bauen. Es ist die nichtkonvexe Ergänzung zu einem
regulären Dodekaeder. Das halbreguläre Dodekaeder ist ein Stern mit acht
Spitzen, aber verschieden von Keplers Stella octangula. Das halbreguläre
Dodekaeder hat dieselbe Topologie wie das reguläre Dodekaeder. Zusammen mit
dem regulären Dodekaeder lässt sich der Raum lückenlos und
überlappungsfrei ausfüllen. Es ergibt sich die Raumstruktur eines
flächenzentrierten Würfelgitters.
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