Hans Walser, [20090616a]
Konstruktion des regelmŠ§igen 15-Eckes
Anregung: A. W.
Die Zahl 15 ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 5. Also probieren wir es mit dem regelmŠ§igen Dreieck und dem regelmŠ§igen Fźnfeck. Wir zeichnen diese in denselben Umkreis mit der gemeinsamen Ecke A.
Dreieck und Fźnfeck
Das
regelmŠ§ige Dreieck hat den Zentriwinkel 
, das regelmŠ§ige Fźnfeck den Zentriwinkel 
. Daraus ergibt sich der Differenzwinkel 
.
Denkpause:
Fźr das 15-Eck brauchen wir einen Zentriwinkel von 24ˇ. Wir kšnnen also den
Winkel 
halbieren und
sind źber dem Berg.
Eleganter
geht es so: Wir spiegeln B an MC, den Spiegelpunkt nennen wir D. Dann ist 
. Daher ist die Strecke AD
die SeitenlŠnge des 15-Eckes.
15-Eck
Durch fortlaufendes Halbieren des 24ˇ-Winkels erhalten wir das 30-Eck, 60-Eck, 120-Eck und so weiter.