Hans Walser, [20130512]

22.5°

In einem rechtwinklig gleichschenkligen Dreieck vierteln wir den rechten Winkel (Abb. 1a). Dann zeichnen wir weiter gemäß Abbildung 1b.

Abb. 1: Vierteln des rechten Winkels

Wir erhalten der Reihe nach ein Rechteck im DIN-Format, ein Quadrat und ein Silbernes Rechteck.

Der Beweis ergibt sich aus Eigenschaften der Winkelhalbierenden. Wir arbeiten mit den Bezeichnungen der Abbildung 2.

Abb. 2: Bezeichnungen

Die Gerade CD ist Winkelhalbierende im Dreieck ADC. Daher ist:

Daher hat das Rechteck AHGE das Seitenverhältnis des DIN-Formates. Das Rechteck DFIB entsteht aus dem Rechteck AHGE durch Ansetzen des Quadrates EGFD und ist daher ein Silbernes Rechteck.