Hans Walser, [20120701]
6er-Reihe und Primzahlen
Anregung: A. W.
In der Tabelle sind die
Zahlen der 6er-Reihe, also die Zahlen von der Form grźn unterlegt.
Die beiden Primzahlen 2 und 3 sind blau unterlegt, die źbrigen Primzahlen rot.
Tabelle
Wir stellen fest, dass
die Primzahlen mit Ausnahme der Primzahlen 2 und 3 ausschlie§lich in unmittelbarer Nachbarschaft von
Sechser-Zahlen stehen. Gilt dies allgemein, fźr beliebig gro§e Zahlen?
Die Zahlen, welche von
den Sechser-Zahlen den Abstand 2 haben, also die Zahlen von der Form sind gerade,
also durch 2 teilbar und mit Ausnahme der Zahl 2 keine Primzahlen.
Die Zahlen, welche von
den Sechser-Zahlen den Abstand 3 haben, also die Zahlen von der Form sind durch 3
teilbar und mit Ausnahme der Zahl 3 keine Primzahlen.
Grš§ere AbstŠnde von
Sechser-Zahlen gibt es nicht.
Die Zahlen, welche von
den Sechser-Zahlen den Abstand 1 haben, also die Zahlen von der Form sind weder durch
2 noch durch 3 teilbar. Sie sind also entweder eine Primzahl oder eine
zusammengesetzte Zahl mit Primfaktoren .
Die Tabelle listet die
FŠlle auf:
Teilbarkeiten und
Primfaktoren
Zwischen zwei
Primzahlzwillingen (mit Ausnahme des Zwillingspaares 3 und 5) ist also immer
eine Sechserzahl.
Bemerkung: Die Dichte
der Primzahlen nimmt mit wachsenden Zahlen ab.