Hans Walser, [20180111]

7-Eck

1 Worum es geht

Nach einem Satz von Gauß ist das regelmäßige Siebeneck nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar.

Wir bauen ein Faltmodell, das zum regelmäßigen Siebeneck führt. Es handelt sich um einen Sonderfall von [1] .

2 Das Modell

Die Abbildung 1 zeigt das Modell. Es wurde aus Papier gefaltet, das auf einer einen Seite rot und auf der anderen gelbgrün ist.

Abb. 1: Das Modell

Die Abbildung 2 zeigt die Sicht von oben. Wir sehen das Siebeneck.

Abb. 2: Siebeneck in der Sicht von oben

3 Bauanleitung

3.1 Der Streifen

Wir halbieren ein DIN A4 Blatt längs der langen Mittellinie (Abb. 3).

Abb. 3: Halbes DIN A4-Blatt

Man kann das Modell aber auch mit einem andren Rechteck bauen, dessen Seitenverhältnis etwa 3:1 ist.

Dann unterteilen wir den Streifen durch Falten in acht gleiche Rechtecke (Abb. 4). Dies kann durch geschickt arrangiertes fortlaufendes Halbieren geschehen.

Abb. 4: Acht Rechtecke

Nun falten wir je eine der beiden Rechteckdiagonalen in der Gegenrichtung (Abb. 5).

Abb. 5: Diagonalen

Wenn zum Beispiel die blau eingezeichneten Faltlinien „Bergfalten“ sind, haben wir für die rot eingezeichneten Diagonalen „Talfalten“ zu machen.

3.2 Falten

Nun falten wir gemäß unseren Faltvorgaben (Abb. 6). Das Modell erinnert an eine Wendeltreppe.

Abb. 6: Gefaltet

Wir können das mit einem flachen Lineal flachdrücken (Abb. 7).

Abb. 7: Flachgedrückt

3.3 Die obersten werden die untersten sein

Und nun kommt das Entscheidende. Wir schieben den obersten Teil unserer Wendeltreppe unter den untersten Teil. Dies geht, weil wir im Zentrum mit den Faltlinien aneinander vorbeikommen.

Die Abbildung 8 zeigt diesen Zustand wiederum flachgedrückt.

Abb. 8: Die obersten werden die untersten sein

Wenn wir den Druck durch das Lineal wegnehmen, steigt das Modell in den Raum (Abb. 9).

Abb. 9: Im Raum

Die Abbildung 10 zeigt dasselbe aus einer seitlichen Sicht.

Abb. 10: Seitliche Sicht

3.4 Einhängen

Nun müssen wir noch den ersten mit dem letzten Spickel identifizieren. Dies geschieht durch „Einhängen“. Das muss man ausprobieren, um es zu verstehen.

In der Regel steht das Modell ohne weitere Bindemittel. Notfalls kann mit einer Büroklammer seitlich nachgeholfen werden (Abb. 11).

Abb. 11: Büroklammer

4 Reversibilität

Das Modell ist reversibel. Nach entfernen der Büroklammer kann ausgehängt und in die ursprüngliche Streifenform (Abb. 5) flachgelegt werden.

Websites

[1] Hans Walser: Schrägkantenmodelle (abgerufen 11. 01. 2018):

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Schraegkanten-Modelle/Schraegkanten-Modelle.htm