1 Worum es geht

Ein Polygon wird auf einem umfanggleichen festen Polygon abgerollt.

Nach einem Umgang hat sich das abgerollte Polygon zweimal gedreht.

2 Dreieck auf Dreieck

Wir lassen ein Dreieck auf einem kongruenten Dreieck abrollen (Abb. 1).

Abb. 1: Dreieck auf Dreieck

Drehwinkel bei einem Umgang:

60° + 240° + 60° + 180° + 180° = 720°

Wir haben also zwei volle Umdrehungen.

3 Dreieck auf Quadrat

Wir lassen ein Dreieck auf einem umfanggleichen Quadrat abrollen (Abb. 2). Die Seitenlänge des Dreiecks ist das 4/3-fache der Seitenlänge des Quadrates.

Abb. 2: Dreieck auf Quadrat

Drehwinkel bei einem Umgang:

30° + 90° + 120° + 90° +30° + 90° + 90° + 180° = 720°

Wir haben also zwei volle Umdrehungen.

4 Dreieck auf Quadrat gleicher Seitenlänge

Im Beispiel der Abbildung 3 haben Dreieck und Quadrat gleiche Seitenlängen, somit also ungleiche Umfänge. Das Dreieck braucht drei Umläufe, bis es wieder in derselben Position ist. Dabei macht es sieben volle Drehungen.

Abb. 3: Dreieck auf Quadrat gleicher Seitenlänge