Hans Walser, [20110713a]

Approximation des Goldenen Schnittes

Idee: T. W., L.

1        Zwšlfeck und Dreiecke

In ein Zwšlfeck zeichnen wir Dreiecke gemŠ§ Abbildung.

 

Zwšlfeck und Dreiecke

 

Wir unterteilen die Seite des inneren Dreieckes im Goldenen Schnitt und normieren den lŠngeren Teil auf 1. Dann hat die Zwšlfecksseite etwa die LŠnge 1.0012.

2        Rechnung

FŸr die Rechnung normieren wir den Radius des Inkreises des Zwšlfeckes auf 1. Dann erhalten wir fŸr die SeitenlŠnge s des Zwšlfecks:

 

FŸr die SeitenlŠnge d des kleinen Dreiecks gilt:

 

Damit erhalten wir das VerhŠltnis:

 

Dies ist etwas grš§er als der Goldene Schnitt . FŸr den relativen Fehler erhalten wir:

 

Das VerhŠltnis der Zwšlfecksseite zur Seite des inneren Dreiecks ist also eine Approximation des Goldenen Schnittes mit einem Fehler von etwa 0.12%.