Hans Walser, [20150721]

Astroiden

1 Motivation

Ich wollte ein Oktaeder zeichnen, ohne die acht Seiten einzeln behandeln zu müssen. Mir schwebte so etwas vor wie die Parameterdarstellung der Kugel mit geografischen Koordinaten u und v, also:

2 Die Lösung

Wir arbeiten mit einem Steuerparameter p wie folgt:

Nachfolgend das zugehörige Maple-Programm:

restart: with(plots): with(plottools):

p:=-1: # Steuerparameter

Figur:=plot3d([cos(u)*cos(v)/abs(cos(u)*cos(v))^p, cos(u)*sin(v)/abs(cos(u)*sin(v))^p, sin(u)/abs(sin(u))^p], u=-Pi/2..Pi/2, v=-Pi..Pi, grid=[13, 25], color=red, style=patch):

display([Figur], scaling=constrained, orientation=[30, 60, 0], lightmodel=light4);

Für den eingestellten Steuerparameter p = –1 ergibt sich das gesuchte Oktaeder.

Für p = 0 ergibt sich die Kugel.

Für p = 1 erhalten wir den Würfel.

Für p = –2 ergibt sich die Astroide (glaube ich).

3 Beispiele

Wir variieren den Steuerparameter p von 1 bis –3.25 in absteigenden Viertelschritten (Abbildung 1).

Abb. 1: Variation des Steuerparameters

Die Abbildung 2 zeigt die Astroide in besserer Ausführung.

Abb. 2: Astroide

4 In der Ebene

In der Ebene arbeiten wir analog mit:

Für die gleichen Parameterwerte wie oben ergeben sich die Figuren der Abbildung 3.

Abb. 3: Variation des Steuerparameters in der Ebene