Hans Walser, [20200608

Berźhrspiralen

1   Worum geht es?

Spiralen, deren Au§enkontur nach einem Umlauf die Innenkontur berźhrt.

2   Beispiel mit gleichseitigen Dreiecken

Abb. 1: Beispiel mit Dreiecken

Der LŠngen-Verkleinerungsfaktor f von einem Dreieck zum nŠchsten ist die reelle Lšsung der Gleichung:

 

                                                                                          (1)

 

 

 

Die numerische Lšsung ist .

3   Beispiele mit regelmŠ§igen Fźnfecken

Abb. 2: RegelmŠ§ige Fźnfecke

Im Beispiel der Abbildung 2 wurde mit dem Goldenen Schnitt (Walser 2013) gefuhrwerkt. Mit

 

                                                                                                       (2)

 

 

 

ist der LŠngen-Verkleinerungsfaktor f:

 

                                                                                                                           (3)

 

 

 

Abb. 3: RegelmŠ§ige Fźnfecke

Im Beispiel der Abbildung 3 ist der LŠngen-Verkleinerungsfaktor f die grš§ere der beiden reellen Lšsungen der Gleichung:

 

                         (4)

 

 

 

Numerisch: .

4   Beispiel mit Halbkreisen

Abb. 4: Beispiel mit Halbkreisen

Im Beispiel der Abbildung 4 ist der LŠngen-Verkleinerungsfaktor f die reelle Lšsung der Gleichung:

 

                                                                                                        (5)

 

 

 

Numerisch: .

 

Literatur

Walser, H. (2013): Der Goldene Schnitt. 6., bearbeitete und erweiterte Auflage. Mit einem Beitrag von Hans Wu§ing źber populŠrwissenschaftliche Mathematikliteratur aus Leipzig. Leipzig: EAGLE, Edition am Gutenbergplatz. ISBN 978-3-937219-85-1.

Websites

Hans Walser: Hexenspirale

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Hexenspirale2/Hexenspirale2.htm