Hans Walser, [20111224a]

DIN-Formate

1        Verschiedene DIN-Formate

Wir legen einen Rechtecksraster aus DIN A4 BlŠttern aus. Ein kleines Rasterrechteck hat also das DIN A4-Format.

Welches DIN-Format haben dann die folgenden roten Rechtecke?

a)                  b)       

c)                  d)       

Welches DIN-Format haben die roten Rechtecke?

Bearbeitung

Das DIN A-System ist ein FlŠchensystem. DIN A0 hat den FlŠcheninhalt 1 m2, jede weitere DIN A-Nummer halbiert den FlŠcheninhalt. Ein DIN A4 – Rechteck hat also den FlŠcheninhalt  (die Ma§einheit m2 wird im folgenden weggelassen).

Allgemein ist  der FlŠcheninhalt eines Rechtecks im DIN A-System.

Die roten Rechtecke haben alle das fŸr das DIN A-Format typische SeitenverhŠltnis , es passen aber nicht alle in das ganzzahlige DIN A-System.

FŸr die einzelnen Beispiele erhalten wir:

a) Der FlŠcheninhalt ist vier Mal so gro§ wie beim DIN A4-Rechteck, also . Somit haben wir es mit einem DIN A2-Rechteck zu tun.

b) Der FlŠcheninhalt ist . Gesucht ist nun x so, dass . Wir erhalten also eine Exponentialgleichung. Die Lšsung ist . Das rote Rechteck hat also das Format DIN A0.8301. Zwischen a) und b) mŸsste eigentlich das Rechteck DIN A1 liegen. Wo ist das geblieben?

c) Wir haben analog: . Also DIN A0. HŠtte man auch ohne Rechnung merken kšnnen.

d) . Wir erhalten eine negative DIN A-Nummer. Das ist jetzt fŸr alle Rechtecke mit dem SeitenverhŠltnis  so, welche grš§er sind als das DIN A0-Rechteck.

2        Rechnen in DIN-Formaten

2.1      Addition

Wir addieren die FlŠchen von zwei DIN-Formaten und mšchten das wieder als DIN-Format ausdrŸcken. Geometrisch also eine FlŠchenverwandlungsaufgabe. Rechnerisch sieht das Problem so aus: Zu gegebenen x und y ist z so gesucht, dass flŠchenmŠ§ig gilt:

Das Problem lŠst sich mit Pythagoras illustrieren.

Illustration mit Pythagoras

Bearbeitung

Es muss gelten:

Damit wird:

Mit dem Logarithmus zur Basis 2 (dualer Logarithmus, ) lŠsst sich das etwas einfacher schreiben:

Beispiel 1: . Wir erhalten:

 

Das hŠtte man auch einfacher haben kšnnen.

Beispiel 2: . Wir erhalten:

 

2.2      Skalare Multiplikation

Wir multiplizieren die FlŠche eines DIN-Formates mit der Zahl  und mšchten das wieder als DIN-Format ausdrŸcken. Also: Zu gegebenen x und  ist z so gesucht, dass flŠchenmŠ§ig gilt:

Es muss also gelten:

Damit wird:

Man beachte: FŸr  wird .

Mit dem Logarithmus zur Basis 2 sieht das so aus:

Beispiel: FŸr  (Verdoppeln der FlŠche) reduziert sich die DIN A-Nummer um 1.