Hans Walser, [20120607a]

DIN-Spirale

Auf dem Schreibtisch von J. fand sich eine Spirale (Abb. 1). Die Rechtecke sind fortlaufend von einem A4-Papier abgeschnitten worden.

Abb. 1: Spirale

Frage: Es fehlt ein Teilchen. Warum?

Beantwortung: Das letzte (innerste) Rechteck müsste doppelt vorkommen.

Aus der Folge A5, A6, A7, ... können wir eine Spirale bauen (Abb. 2).

Abb. 2: Spirale

Die Spirale hat den Flächeninhalt eines A4-Rechteckes.

Wir können die Ecken füllen (Abb. 3). Die Spirale hat nun den Flächeninhalt eines A3-Rechteckes.

Abb. 3: Ecken gefüllt

Nun können wir auch noch den Zwischenraum in der Spirale (und teilweise den Außenraum) füllen (Abb. 4).

Abb. 4: Zwischenraum gefüllt

Der farbige Teil der Figur hat den Flächeninhalt eines A2-Rechteckes.

Die Zwischenraumfüllung an sich ist auch eine Spirale (Abb. 5).

Abb. 5: Zwischenspirale

Der Flächeninhalt des farbigen Teils entspricht einem A3-Rechteck.