Hans Walser, [20200414]

DŠcher

1     Worum geht es?

Kšrper aus zwei kongruenten regelmŠ§igen Vielecken. Interessante Dachformen.

2     Origami

Wir beginnen mit zwei Origami-Quadraten gleicher Grš§e und falten diese gemŠ§ Abbildung 1. Bergfaltlinien blau, Talfaltlinien rot.

Abb. 1: Origami

Die Abbildung 2 zeigt das Realmodell. Die Form des Daches hat mich als Kind schon immer fasziniert.

Abb. 2: Origami-Papier

Die Abbildung 3 zeigt dasselbe virtuell.

Abb. 3: Dach und Bodenstźck

Nun schieben wir das Dach so auf das Bodenstźck, dass die Ecken des Dach-Origami-teils auf die Seitenmitten des Bodenstźck-Origamiteils zu liegen kommen und umgekehrt (Abb. 4).

Abb. 4: Das Haus

Die Abbildung 5 zeigt das Realmodell aus Papier.

Abb. 5: Papiermodell

Bei einer KantenlŠnge s des Origamipapiers hat das Haus ein Volumen V:

 

                                                                                                                         (1)

 

 

 

Die Abbildung 6 zeigt die Situation von oben. Der Umriss ist allerdings kein regelmŠ§iges Achteck.

Abb. 6: Sicht von oben

3     Verallgemeinerung

Wir kšnnen das quadratische Origami-Papier ersetzen durch regelmŠ§ige n-Ecke. Im Folgenden einige Beispiele.

Die Abbildung 7 zeigt die Faltlinien fźr n = 3. Wir sehen in der DachflŠche einen Wechsel zwischen Bergfaltlinie und Talfaltlinie. Das ist fźr alle ungeraden n so.

Abb. 7: Faltlinien fźr Dreiecke

Die Abbildung 8 zeigt das zugehšrige Haus.

Abb. 8: n = 3

Die Abbildung 9 zeigt das Haus fźr n = 5.

Abb. 9: n = 5

Die Abbildung 10 zeigt das Haus fźr n = 6.

Abb. 10: n = 6

4     Koordinaten

Bezeichnungen gemŠ§ Abbildung 11.

Abb. 11: Bezeichnungen

Es ist zunŠchst:

 

     (2)

 

 

 

 

 

Weiter arbeiten wir mit den Hilfsgrš§en:

 

                                                     (3)

 

 

 

 

 

 

 

 

Damit wird:

 

                                         (4)