Hans Walser, [20141123]

Diagonalenschnittwinkel im Silbernen Rechteck

Idee: J. B., W.

1 Silbernes Rechteck

Wir schneiden von einem DIN-Rechteck der Breite 1 und der Höhe oben ein Quadrat ab (Abb. 1). Dann bleibt unten ein so genanntes Silbernes Rechteck übrig. Wie groß ist dessen Diagonalenschnittwinkel?

Abb. 1: Silbernes Rechteck

2 Gleichschenklige Dreiecke

In der Figur der Abbildung 1 gibt es zwei gleichschenklige Dreiecke mit Schenkellänge und einem Spitzenwinkel von 45° an der linken beziehungsweise rechten oberen Ecke des DIN-Rechteckes (Abb. 2). Die Basislinien sind je eine Diagonale des Silbernen Rechteckes.

Abb. 2: Gleichschenklige Dreiecke

Die beiden Dreiecke sind offensichtlich um 45° gegeneinander verdreht, der Drehpunkt ist der Diagonalenschnittpunkt im Silbernen Rechteck. Daher ist auch der Diagonalenschnittwinkel im Silbernen Rechteck 45°.

3 Eine Sternfigur

Wir können acht gleichschenklige Dreiecke der Abbildung 2 durch Verdrehen um Vielfache von 45° zu einem Stern zusammenfügen (Abb. 3).

Abb. 3: Stern