Hans Walser, [20141123]
Diagonalenschnittwinkel im Silbernen Rechteck
Idee: J. B., W.
Wir
schneiden von einem DIN-Rechteck der Breite 1 und der Hšhe oben ein
Quadrat ab (Abb. 1). Dann bleibt unten ein so genanntes Silbernes Rechteck źbrig. Wie gro§ ist dessen
Diagonalenschnittwinkel?
Abb. 1: Silbernes Rechteck
In der
Figur der Abbildung 1 gibt es zwei gleichschenklige Dreiecke mit SchenkellŠnge und einem
Spitzenwinkel von 45ˇ an der linken beziehungsweise rechten oberen Ecke des
DIN-Rechteckes (Abb. 2). Die Basislinien sind je eine Diagonale des Silbernen
Rechteckes.
Abb. 2: Gleichschenklige Dreiecke
Die beiden Dreiecke sind offensichtlich um 45ˇ gegeneinander verdreht, der Drehpunkt ist der Diagonalenschnittpunkt im Silbernen Rechteck. Daher ist auch der Diagonalenschnittwinkel im Silbernen Rechteck 45ˇ.
Wir kšnnen acht gleichschenklige Dreiecke der Abbildung 2 durch Verdrehen um Vielfache von 45ˇ zu einem Stern zusammenfźgen (Abb. 3).
Abb. 3: Stern