Hans Walser, [20241001a]

Diophantische Gleichung

Anregung: Wilfried Dutkowski, Bonn

1     Problemstellung

Gesucht sind ganzzahlige Lösungen der Gleichung:

 

            x3 – y2 = –17

 

2     Bearbeitung

Es gibt zunächst sechs Lösungen (–2, ±3), (–1, ±4), (2, ±5). Diese sechs Lösungen liegen auf einem Kreis (Abb. 1).

Ein Bild, das Kreis, Raum, Screenshot, Farbigkeit enthält. Automatisch generierte Beschreibung

Abb. 1: Lösungen auf einem Kreis

Mit brute force findet man noch weitere Lösungen: (4, ±9), (8, ±23), (43, ±282), (52, ±375), (5234, ±378661)

Das sind alle Lösungen mit x ≤ 1000000.