Hans Walser, [20220827]
Dodekaeder-Atlas
Die Kanten und Diagonalen (ohne die Mittelpunktsdiagonalen) des Dodekaeders werden vom Mittelpunkt aus auf die Umkugel projiziert und die sphärische Figur im Sinne Kartografie abgebildet.
Fleißarbeit. Schöne Bildchen.
Wir verwenden folgende Kartentypen.
In der Plattkarte werden geografische Länge und geografische Breite wie kartesische Koordinaten abgetragen.
Der Kartenentwurf von Mercator ist winkeltreu. Es ist nicht möglich, die ganze Welt abzubilden. Beide Polkappen werden abgeschnitten.
Der Kartenentwurf von Archimedes / Lambert ist flächenverhältnistreu.
Sozusagen eine runde Plattkarte.
Die stereografische Projektion ist kreistreu und winkeltreu. Es ist nicht möglich, die ganze Welt abzubilden. Eine Polkappe um den Südpol wird abgeschnitten.
Die sinusoidale Karte von Mercator / Sanson ist flächenverhältnistreu. Das Netz ist nicht orthogonal.
Die Herzkarte von Stab / Werner ist flächenverhältnistreu. Das Netz ist nicht orthogonal.
Wir projizieren die Kanten und Diagonalen des Dodekaeders auf seine Umkugel
Die sphärischen Bilder der kürzesten Raumdiagonalen und der Seitenflächendiagonalen ergänzen sich zu durchgehenden Großkreisen. Sie sind komplementär.
Die sphärischen Bilder der mittleren Raumdiagonalen und der Dodekaederkanten ergänzen sich zu durchgehenden Großkreisen. Sie sind komplementär.
Die Projektion der Mittelpunktsdiagonalen ergibt auf der Umkugel nur Punkte.
Die Maschenweite des Netzes auf der Umkugel ist 6°.
Nord- und Südpol liegen in diametralen Dodekaederecken. Die Erdachse ist eine Symmetrieachse des Dodekaeders für Dritteldrehungen.
Die beiden Pole liegen in Kantenmitten. Die Erdachse ist eine Symmetrieachse des Dodekaeders für Halbdrehungen.
Die beiden Pole liegen in Mittelpunkten von Seitenfünfecken. Die Erdachse ist eine Symmetrieachse des Dodekaeders für Fünfteldrehungen.
Die stereografische Projektion ist kreistreu und winkeltreu. Es ist nicht möglich, die ganze Sphäre abzubilden.
Die Fünfeckflächen sind alle gleich groß.
Wo ist der zwanzigste Eckpunkt des Dodekaeders?
Herzkarte. Dodekaeder steht auf Ecke
Herzkarte. Dodekaeder steht auf Kante
Herzkarte. Dodekaeder steht auf Seite
Weblinks
Hans Walser. Diagonalen platonischer Körper
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Diag_platon_Koerper/Diag_platon_Koerper.html
Hans Walser: Sphärische platonische Körper
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Sphaer_platon_Koerper/Sphaer_platon_Koerper.html
Hans Walser: Würfel auf Plattkarte
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Wuerfel_auf_Plattkarte/Wuerfel_auf_Plattkarte.html
Literatur
Walser, Hans (2017): EAGLE STARTHILFE Kartografie. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig. ISBN 978-3-95922-098-9.