Hans Walser, [20230606]

Dodekaederdurchwicklung

1 Worum es geht

Auf- und Abwicklungen des regelmäßigen Dodekaeders. Als Zwischenstufen erscheinen das große Dodekaeder und das Fünfeck.

2 Die Abwicklung

Die Abbildung 1 zeigt die zunächst verwendete Abwicklung des Dodekaeders. Vorne gelb, hinten hellblau.

Abb. 1: Abwicklung

3 Durchwicklung

Die Abbildung 2 zeigt die zugehörige Durchwicklung.

Abb. 2: Durchwicklung

4 Versteckte Sterne

Zwischen dem hellblauen Dodekaeder und dem Fünfeck sowie zwischen dem Fünfeck und dem gelben Dodekaeder erkennen wir eine sternartige Figur (Abb. 3).

Abb. 3: Zwischensterne

Allerdings sind diese Sterne unvollständig (Abb. 4). Es fehlen diverse Fünfecke.

Abb. 4: Unvollständige Sterne

5 Erweiterung der Abwicklung

Wir vergrößern die Abwicklung durch Anfügen weiterer Fünfecke (Abb. 5). Damit nehmen wir Überlappungen beim Aufwickeln in Kauf.

Abb. 5: Erweiterte Abwicklung

Nun klappt es (Abb. 6 und 7).

Abb. 6: Erweiterte Abwicklung

Abb. 7: Erweiterte Abwicklung. Ausschnitt

6 Großes Dodekaeder

Die Sternfigur heißt großes Dodekaeder (Abb. 8). Sie geht auf Kepler und Poinsot zurück.

Abb. 8: Großes Dodekaeder

Das große Dodekaeder besteht wie das gewöhnliche Dodekaeder aus zwölf Fünfecken, die sich allerdings gegenseitig durchdringen. An jeder Ecke kommen fünf Fünfecke zusammen, und nicht nur drei wie beim gewöhnlichen Dodekaeder.

Da wir die Abwicklung erweitert haben, gibt es in unserer Darstellung Überlappungen.

Es ist mir nicht gelungen, eine Abwicklung mit nur zwölf Fünfecken zu finden, welche sowohl beim gewöhnlichen Dodekaeder wie auch beim großen Dodekaeder funktioniert.

Weblinks

Hans Walser: Ikosaederdurchwicklung

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/I/Ikosaederdurchwicklung/Ikosaederdurchwicklung.html

Hans Walser: Oktaederdurchwicklung

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Oktaederdurchwicklung/Oktaederdurchwicklung.html

Hans Walser: Tetraederdurchwicklung

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/T/Tetraederdurchwicklung/Tetraederdurchwicklung.html

Hans Walser: Würfeldurchwicklungen

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Wuerfeldurchwicklungen/Wuerfeldurchwicklungen.html