Hans Walser, [20120113]
Drei Hšhen
SchŸlerfrage: Wie kann
ein Dreieck konstruiert werden, von dem wir die drei Hšhen kennen? Wie
lŠsst sich der FlŠcheninhalt berechnen?
Bearbeitung
Wegen ist:
Damit ist das Dreieck
bis auf €hnlichkeit festgelegt. Dann strecken, bis die Hšhen stimmen.
Mšglicher Konstruktionsweg
Wir konstruieren ein
Dreieck mit den drei Hšhen als Seiten.
Dessen Hšhen
verhalten sie
wie die Kehrwerte von
und somit gleich
wie die gesuchten Seiten a, b, c. Das
Dreieck mit den drei Seiten
ist also Šhnlich
zum gesuchten Dreieck. Die absolute Grš§e finden wir durch Strecken mit dem
Faktor
. Hahaha. Die Abbildung illustriert den Gedankengang.
Konstruktionsbeginn ist das mittlere Bild in der oberen Reihe.
Gedankengang
FlŠcheninhalt
ZunŠchst ist . Wir setzen dies in die Heronsche Formel
ein. Es ist dann:
Somit haben wir die
FlŠchenformel: