Hans Walser, [20250902]

Drei paarweise orthogonale Kreise

1 Worum es geht

Konstruktionsverfahren mit Kreisspiegelungen

2 Freies Feld

Wir zeichnen zwei orthogonale Geraden und einen Kreis, der sein Zentrum im Schnittpunkt der beiden Geraden hat. Der Kreis schneidet dann die beiden Geraden orthogonal.

Praxis: x-Achse, y-Achse und Einheitskreis (Abb. 1).

Abb. 1: Start

Dann wählen wir einen beliebigen Kreis (blau Abb. 2). Dieser dient als Spiegelkreis.

Abb. 2: Spiegelkreis

Nun spiegeln wir die drei eingangs gezeichneten Figuren am Spiegelkreis. So erhalten wir drei paarweise orthogonale Kreise (rot in Abb. 3).

Abb. 3: Drei paarweise orthogonale Kreise

Begründung für die Stimmigkeit des Verfahrens: die Kreisspiegelung ist winkel- und möbiuskreistreu.

3 Zwei Kreise vorgegeben

Zu zwei gegebenen orthogonalen Kreisen und einem gegebenen Punkt (Abb. 4) ist ein zu den beiden Kreisen orthogonaler Kreis durch diesen Punkt gesucht.

Abb. 4: Ausgangslage

Wir wählen einen der beiden Schnittpunkte der beiden gegebenen Kreise als Zentrum des Spiegelkreises (Abb. 5). Der Radius des Spiegelkreises ist beliebig. Technisch ist es von Vorteil, wenn der Spiegelkreis die beiden gegebenen Kreise schneidet.

Abb. 5: Spiegelkreis

Wir spiegeln die beiden gegebenen Kreise und den Punkt an diesem Spiegelkreis. Die beiden Kreise werden zu orthogonalen Geraden (magenta in Abb. 6).

Abb. 6: Spiegelungen

Nun zeichnen wir einen Kreis um den Schnittpunkt der beiden Geraden durch das Spiegelbild des Punktes (grüner Kreis in Abb. 7).

Abb. 7: Kreis

Den grünen Kreis spiegeln wir am Spiegelkreis und erhalten so den gesuchten Kreis, der zu beiden schwarzen Kreisen orthogonal ist (rot in Abb. 8).

Abb. 8: Dritter Kreis

Die Abbildung 9 zeigt Ausgangslage und Lösung.

Abb. 9: Ausgangslage und Lösung