Hans Walser, [20241011]

Dreieck einpassen

Anregung: Peter Gallin, Zürich

1 Problemstellung

In ein System von drei paarweise orthogonalen Ebenen („Quaderecke“) soll ein Dreieck eingepasst werden.

2 Daten und Bezeichnungen

Dreieck A, B, C mit Seiten a, b, c.

Gegeben sind a, b, c. Die Ecken A, B, C sollen auf den Schnittgeraden von je zweien der drei Ebenen liegen.

Schnittpunkt S der drei Ebenen („Spitze“).

Mit p, q, r bezeichnen wir die respektiven Abstände der Ecken A, B, C von der Spitze S.

Gesucht sind p, q, r.

3 Bearbeitung

Aus dem Satz des Pythagoras folgt das nachfolgende Gleichungssystem mit den angegebenen Lösungen (Abb. 1).

Abb. 1: Gleichungssystem und Lösungen

4 Beispiel

Abb. 2: Beispiel

Zur Visualisierung arbeiten wir mit den drei Rissebenen in einem kartesischen Koordinatensystem (Abb. 3). Die Spitze S ist der Ursprung. Das Dreieck ist im ersten Oktanten eingepasst.

Abb. 3: Im Koordinatensystem

Abb. 4: Rund herum das ist nicht schwer