Hans Walser, [20190124]

Dreiecksaufgabe

Anregung: S. G., N.

1     Problemstellung

Von einem Dreieck ABC kennen wir die beiden Mittelsenkrechten ma und mb sowie die TrŠgergerade c der Seite AB (Abb. 1).

Abb. 1: Gegebene Daten

Gesucht ist das Dreieck.

2     Analysisfigur

Die Abbildung 2 zeigt die Analysisfigur.

Abb. 2: Analysisfigur

Der Schnittpunkt der beiden Mittelsenkrechten ist der Umkreismittelpunkt U. Der Schnittwinkel der beiden Mittelsenkrechten (von mb nach ma) ist der Winkel . Der Winkel  ist doppelt so gro§ (Zentriwinkel zum Peripheriewinkel).

3     Konstruktion

Wir drehen c um U um den doppelten Schnittwinkel der beiden Mittelsenkrechten. Variante: wir spiegeln c zunŠchst an mb und dann an  ma. Der Schnittpunkt der Bildgeraden mit c ist B (Abb. 3).

Abb. 3: Erster Schritt

Spiegelung von B an ma  gibt C, Spiegelung von C an mb  gibt A (Abb. 4).

Abb. 4: Abschlie§en

4     Kreise

4.1    Vierpunktekreis

Die Abbildung 5 zeigt in der Lšsung einen Vierpunktekreis. Wegen den rechten Winkeln handelt es sich um einen (doppelten) Thaleskreis.

Abb. 5: Vierpunktekreis

4.2    Fźnfpunktkreis

Die Abbildung 6 zeigt einen Fźnfpunktekreis (Walser 2009).

Abb. 6: Fźnfpunktekreis

Literatur

Walser, Hans (2009): Fźnfpunktekreise. MNU Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 62/3 (15. 4. 2009), S. 146, ISSN 0025-5866 .