Hans Walser, [20190124]
Dreiecksaufgabe
Anregung: S. G., N.
Von einem Dreieck ABC kennen wir die beiden Mittelsenkrechten ma und mb sowie die TrŠgergerade c der Seite AB (Abb. 1).
Abb. 1: Gegebene Daten
Gesucht ist das Dreieck.
Die Abbildung 2 zeigt die Analysisfigur.
Abb. 2: Analysisfigur
Der Schnittpunkt der beiden Mittelsenkrechten ist der Umkreismittelpunkt U. Der Schnittwinkel der beiden Mittelsenkrechten (von mb nach ma) ist der Winkel . Der Winkel ist doppelt so gro§ (Zentriwinkel zum Peripheriewinkel).
Wir drehen c um U um den doppelten Schnittwinkel der beiden Mittelsenkrechten. Variante: wir spiegeln c zunŠchst an mb und dann an ma. Der Schnittpunkt der Bildgeraden cŐ mit c ist B (Abb. 3).
Abb. 3: Erster Schritt
Spiegelung von B an ma gibt C, Spiegelung von C an mb gibt A (Abb. 4).
Abb. 4: Abschlie§en
Die Abbildung 5 zeigt in der Lšsung einen Vierpunktekreis. Wegen den rechten Winkeln handelt es sich um einen (doppelten) Thaleskreis.
Abb. 5: Vierpunktekreis
Die Abbildung 6 zeigt einen Fźnfpunktekreis (Walser 2009).
Abb. 6: Fźnfpunktekreis
Literatur
Walser, Hans (2009): Fźnfpunktekreise.
MNU Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 62/3 (15. 4. 2009),
S. 146, ISSN 0025-5866 .