Hans Walser, [20090403a]

Eine Formel im Dreieck

1        Die Formel

Fźr ein Dreieck mit den Seiten a, b, c, dem Umkreisradius R und dem FlŠcheninhalt  gilt:

2        Herleitung

Aus der folgenden Figur

Beweisfigur

lesen wir ab:

Fźr den FlŠcheninhalt  gilt:


Einsetzen in die obige Formel liefert:

3        Bemerkung

Aus  folgt durch zyklische Vertauschung  und . Gleichsetzen liefert den Sinussatz: