Hans Walser, [20091022a]

Drittel

Anregung: [Tanton 2009]

1        Beispiel

1.1      Rechnerischer Beweis

Der n-te Ausdruck ist von der Form:

Im ZŠhler und im Nenner haben wir je eine Partialsumme einer arithmetischen Folge. Also ist:

1.2      Visueller Beweis

Wir stellen ZŠhler und Nenner als Staffelbild dar:

Staffelbilder

Durch geeignetes EinfŠrben erkennen wir, dass der ZŠhler jeweils genau drei Mal im Nenner Platz findet.

Der Nenner ist drei Mal so gro§ wie der ZŠhler

2        Beispiel

2.1      Rechnerischer Beweis

2.2      Visueller Beweis

Staffelbild:

Staffelbild

Geeignete FŠrbung zeigt, dass der ZŠhler drei Mal im Nenner Platz findet.

Der Nenner ist drei Mal so gro§ wie der ZŠhler

3        Beispiel

3.1      Rechnerischer Beweis

3.2      Visueller Beweis

Staffelbild und FŠrbung:

Staffelbild

Der Nenner ist drei Mal so gro§ wie der ZŠhler

Literatur

[Tanton 2009] Tanton, James et alii: Young Students Explore Proofs Without Words. MAA FOCUS | October/November 2009. p. 10-11