Hans Walser, [20150714]

Eckiger Kreisel

Anregung: H. E., P.

1     Worum geht es?

Mit Kreiseln kšnnen GlŸcksrŠder simuliert werden. Es stellt sich die Frage der Wahrscheinlichkeitsverteilung.

2     GlŸcksrad

Ein Ÿblicher selbstgebastelter Kreisel besteht aus einem kreisrunden KartonstŸck (ãTellerÒ) mit einer senkrechten Achse, welche oben lŠnger ist als unten. Nach dem Austrudeln fŠllt der Kreisel auf einen beliebigen Punkt des Randes (Abb. 1).

 

 

Abb. 1: Endlage des Kreisels

 

Wir kšnnen den Teller in Sektoren einteilen und erhalten so ein GlŸcksrad. Es zŠhlt der Sektor, in welchem der Kreisel zum Stillstand kommt.

3     Elliptischer Teller

Wir ersetzen den kreisfšrmigen Teller durch einen elliptischen Teller (Abb. 2).

 

Abb. 2: Elliptischer Teller

 

Der elliptische Kreisel kommt immer in einem der beiden stumpfen Scheitel zum Stillstand. In dieser Lage ist der Schwerpunkt des Kreisels in der tiefsten Position. Wir haben ein stabiles Gleichgewicht. Die Endpositionen in den spitzen Scheiteln sind Endlagen in einem labilen Gleichgewicht (Schwerpunkt in der hšchsten Position) und kommen in der Praxis nicht vor. Der Kreisel mit dem elliptischen Teller funktioniert wie ein MŸnzenwurf mit zwei gleichverteilten AusgŠngen.

4     Quadratischer Teller

Ein Kreisel mit quadratischem Teller und der Achse in symmetrischer Lage hat vier stabile Endlagen. Aus SymmetriegrŸnden haben diese dieselbe Wahrscheinlichkeit. Wir haben ein GlŸcksrad mit vier gleichwahrscheinlichen AusgŠngen.

Die Abbildung 3 zeigt einen quadratischen Kreisel aus Lego.

 

Abb. 3: Quadratischer Kreisel

 

Als Teller verwenden wir eine quadratische Platte mit den Noppen nach unten. Die Achse ist bodenseitig ein Kegel, luftseitig aus zwei Zylindern zusammengesteckt. Die vier Seiten des Quadrates kšnnen mit Positionslichtern markiert werden.

Die Abbildung 4 zeigt den Kreisel in voller Aktion.

 

Abb. 4: Drehender Kreisel

 

Entsprechend erhalten wir mit einem regelmŠ§igen n-Eck ein GlŸcksrad mit n gleich verteilten AusgŠngen.

5     Rechteckiger Teller

Die fŸr mich offene Frage ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei einem rechteckigen Teller (Abb. 5).

 

Abb. 5: Rechteckiger Teller

 

Bei allen durchgefŸhrten Versuchen kam der Kreisel auf einer der beiden Langseiten zum Stillstand. Das sind Lagen mit der tiefsten Position des Schwerpunktes (stabile Lagen). Eine Endlage auf einer der beiden kurzen Seiten ist aber lokal auch eine stabile Lage. Es ist denkbar, dass der Kreisel auch hier zum Stillstand kommen kann. Vielleicht mŸsste man dazu mit einem Rechteck arbeiten, dessen SeitenverhŠltnis nur wenig vom SeitenverhŠltnis des Quadrates abweicht.

Die Abbildung 6 zeigt den Rechteckkreisel in voller Aktion.

 

Abb. 6: Drehender Rechteckkreisel