1 Worum geht es?

Spielerei mit Ellipsen in mehreren Farben. Logarithmische Spiralen

2 Ellipsen-Trikolore

2.1 Gleiche Flächenanteile

Wir beginnen mit einer Ellipse mit dem Achsenverhältnis sqrt(3):1. Diese Ellipse malen wir in der linken Hälfte blau, in der rechten Hälfte rot aus (Abb. 1a). Nun sparen wir in der Mitte eine zur Ausgangsellipse ähnliche, aber senkrecht stehende weiße Ellipse aus (Abb. 1b). Dadurch entsteht eine Ellipsen-Trikolore. Wegen dem Achsenverhältnis sqrt(3):1 sind die drei Flächenanteile gleich groß.

Abb. 1: Ellipsen-Trikolore

2.2 Ungleiche Flächenanteile

Bei anderen Achsenverhältnissen ändern auch die Flächenanteile. Das Achsenverhältnis sqrt(2):1 (Abb. 2a) führt zur Flächenverteilung 1:2:1. Beim Achsenverhältnis 2:1 ergibt sich die Flächenverteilung 3:2:3 (Abb. 2b). Bei sqrt(5) erhalten wir 2:1:2 (Abb. 2c).

Abb. 2: Andere Flächenanteile

Allgemein erhalten wir beim Achsenverhältnis sqrt(n) die Farbverteilung (n–1):(2n):(n–1).

Natürlich geht es auch mit fünf Farben mit Gleichverteilung (Abb. 3).

Abb. 3: Fünf Farben

3 Spiralen

In die Figur der Abbildung 1b passen wir mittig eine verkleinerte und um 90° verdrehte Kopie der Gesamtfigur ein (Abb. 4a). Durch Iteration (Abb. 4b) erhalten wir schließlich zwei ineinanderlaufende Spiralen (Abb. 4c). Der weiße Anteil ist nun verschwunden. Die Spiralen sind vom logarithmischen Typ.