Hans Walser, [20110119a]
Hauptachsen einer Ellipse
1
Worum geht es?
Gegeben seien zwei
konjugierte Durchmesser einer Ellipse. Gesucht sind deren Hauptachsen.
Es wird eine
Alternative zur Hauptachsenkonstruktion von David Rytz untersucht. Dabei wird
eine affine Abbildung mit einer AffinitŠtsachse verwendet.
2
Konstruktionsvorgang
Wir ergŠnzen die
gegebenen konjugierten Durchmesser zum Parallelogramm.
Konjugierte Durchmesser
Wir setzen ein Quadrat
mit Inkreis an.
Quadrat mit Inkreis
Wir arbeiten nun mit der
perspektiven
AffinitŠt, welche das Quadrat auf das Parallelogramm abbildet. Zu
dieser perspektiven AffinitŠt suchen wir das invariante Rechtwinkelpaar. Das
sind zwei Geraden, die sowohl als Urbild wie auch als Bild orthogonal sind. Wir
finden dies mit einem Thaleskreis.
Thaleskreis und
invariantes Rechtwinkelpaar
Die gesuchten
Hauptachsen der Ellipse liegen auf diesem invarianten Rechtwinkelpaar. Die
Endpunkte der Hauptachsen finden wir źber die perspektive AffinitŠt.
Hauptachsen
Das letzte Bild zeigt
die Ellipse mit den Hauptachsen.
Ellipse