Hans Walser, [20110119a]

Hauptachsen einer Ellipse

1        Worum geht es?

Gegeben seien zwei konjugierte Durchmesser einer Ellipse. Gesucht sind deren Hauptachsen.

Es wird eine Alternative zur Hauptachsenkonstruktion von David Rytz untersucht. Dabei wird eine affine Abbildung mit einer AffinitŠtsachse verwendet.

2        Konstruktionsvorgang

Wir ergŠnzen die gegebenen konjugierten Durchmesser zum Parallelogramm.

Konjugierte Durchmesser

Wir setzen ein Quadrat mit Inkreis an.

Quadrat mit Inkreis

Wir arbeiten nun mit der perspektiven AffinitŠt, welche das Quadrat auf das Parallelogramm abbildet. Zu dieser perspektiven AffinitŠt suchen wir das invariante Rechtwinkelpaar. Das sind zwei Geraden, die sowohl als Urbild wie auch als Bild orthogonal sind. Wir finden dies mit einem Thaleskreis.

Thaleskreis und invariantes Rechtwinkelpaar

Die gesuchten Hauptachsen der Ellipse liegen auf diesem invarianten Rechtwinkelpaar. Die Endpunkte der Hauptachsen finden wir źber die perspektive AffinitŠt.

Hauptachsen

Das letzte Bild zeigt die Ellipse mit den Hauptachsen.

Ellipse