1 Worum geht es?

Wir zeichnen Ellipsenscharen mit der Gleichung

(1)

unter der Randbedingung:

(2)

2 Beispiele

Abb. 1: n = 1

Der Umriss ist eine Astroide. Der Fall ergibt sich aus der klassischen Schrägstreifenkonstruktion der Ellipsen.

Abb. 2: n = 2

Der Umriss ist ein Quadrat. Die Ellipsen dieser Schar haben alle denselben Thaleskreis.

Abb. 3: n = 3

Abb. 4: n = 4

Abb. 5: n = 5

Abb. 6: n = 10

Abb. 7: n = 50

Abb. 8: n = 500

Die Ellipsenschar nähert sich einem Kreis an.

Abb. 9: n = ½

Abb. 10: n = 0.25

Die Ellipsenschar nähert sich einem Kreuz an.

3 Technisches

Ich habe mit der Substitution

(3)

gearbeitet. In den Beispielen ist K = 12. Es sind also jeweils 13 Ellipsen (inklusive der Grenzfälle eine waagerechen oder senkrechten Strecke) gezeichnet.

Websites

Hans Walser: Thaleskreis an Ellipse und Hyperbel

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/T/Thaleskreis_E_H/Thaleskreis_E_H.htm