Hans Walser, [20120331]
FakultŠten
Welche Folge entsteht
durch die folgende Rekursion?
Bearbeitung
Mit dem Programm
N:=8: // Obergrenze
p[0]:=1:
for n from 0 to N do
p[n+1]:=sum(binomial(n,k)*p[n-k]*p[k], k=0..n):
end_for:
for n from 0 to N do
print(n,p[n]);
end_for:
erhalten wir:
0, 1
1, 1
2, 2
3, 6
4, 24
5, 120
6, 720
7, 5040
8, 40320
Wir vermuten:
Beweis induktiv:
(I)
(II) Sei . Eingesetzt in die Rekursionsformel ergibt: