1 Worum es geht

Eine Konstruktion im Umfeld des Goldenen Schnittes, die zu einer falschen Vermutung führt.

2 Konstruktion

Wir zeichnen ein Dreieck A(0,0), B(2,0), C(0.5, Φ). Dabei ist Φ der Goldene Schnitt: Φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618.

In dieses Dreieck zeichnen wir den Höhenschnittpunkt H und den Mittelpunkt U des Umkreises u (Abb. 1).

Ein Bild, das Kreis, Reihe, Screenshot, Farbigkeit enthält.

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Abb. 1: Dreieck

Die Mittelsenkrechte der Strecke CH schneidet die Seite a in I und die Seite b in J (Abb. 2). Wir zeichnen den Kreis k durch die Punkte HIJ.

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Abb. 2: Liegt der Punkt U auf dem Kreis k?

3 Falsche Vermutung

Wir vermuten, dass der Punkt U auf dem Kreis k liegt.

Diese Vermutung ist falsch. Der Punkt U hat vom Kreis k den Abstand ≈ 0.000116 Längeneinheiten des Koordinatensystems.

Weblinks

Hans Walser: Wo steckt der Fehler?

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen_Uebersicht/Fehler/index.html

Hans Walser: Goldener Schnitt

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen_Uebersicht/Goldener_Schnitt/index.html

Literatur

Walser, Hans (2024): Der Goldene Schnitt. Geometrische und zahlentheoretische Betrachtungen. 7. Auflage. Springer Spektrum.
Print-ISBN 978-3-662-68556-3. E-Book_ISBN 978-3-662-68557-0.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-68557-0