Hans Walser, [20121230]
Falscher Grenzwert
Es sei:
Gesucht ist der
Grenzwert 
.
Falsche †berlegung
ZunŠchst ist 
. Somit wird:
Allerdings sieht der Funktionsgraf so aus:
Funktionsgraf
Aus dem Funktionsgraf
ergibt sich die Vermutung: 
. Auch die Wertetabelle bestŠtigt diesen Befund:
|
x |
f(x) |
|
1 |
1.00000000 |
|
10 |
0.51316702 |
|
100 |
0.50125629 |
|
1000 |
0.50012506 |
|
10000 |
0.50001250 |
|
100000 |
0.50000125 |
|
1000000 |
0.50000012 |
Wo liegt der Fehler?
Richtige †berlegung
Die zweistufige Limesbildung ist nicht korrekt.
Erster Lšsungsweg
Wir formen den Funktionsterm um:
Damit wird:
Zweiter Lšsungsweg
Wir formen das Problem
mit der Substitution 
um. Aus 
wird dann 
und
weiter:
Fźr 
ergibt
sich eine ănull zu nullŇ-Situation; wir mźssen die Regel von Bernoulli-de
lŐH™pital anwenden:
