Hans Walser, [20200810]

FarbwŸrfel

Idee und Anregung: Anton Weininger, Landshut

1     Worum geht es?

Diskretisierung des rgb-FarbwŸrfels

2     Der klassische FarbwŸrfel

Die Abbildung 1 zeigt den klassischen rgb-FarbwŸrfel.

Abb. 1: FarbwŸrfel

Der FarbwŸrfel ist der EinheitswŸrfel

 

                                                         (1)

 

 

 

                                                                      

 

wobei jeder Punkt mit der rgb-Farbe (x, y, z) eingefŠrbt wird.

3     Unterteilung

Wir unterteilen den EinheitswŸrfel in n×n×n = n3 TeilwŸrfel mit n ³ 2.

Weiter legen wir ein n×n×n-Gitter in den WŸrfel so dass die Šu§ersten Gitterpunkte auf den WŸrfelecken liegen. Dieses Gitter hat in  jeder Dimension nur n – 1 Teilstrecken (Zaunpfahlproblem).

Im Innern oder auf dem Rand eines jeden TeilwŸrfels liegt genau ein Gitterpunkt. Seine Koordinaten legen die rgb-FŠrbung des TeilwŸrfels fest.

Dieses etwas komplizierte FŠrbungsprozedere hat den Vorteil, dass auch die ãreinenÒ Farben wie zum Beispiel rot = rgb(1,0,0) vorkommen.

4     Beispiele

4.1    13 = 1 WŸrfel

Hier funktioniert das FŠrbungsverfahren nicht. Als Kompromiss kann man einen grauen WŸrfel nehmen.

4.2    23 = 8 TeilwŸrfel

Abb. 2.1: Ansicht

Abb. 2.2.1: Grundriss 1

Abb. 2.2.2: Grundriss 2

 

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Animation 2

4.3    33 = 27 TeilwŸrfel

Abb. 3.1: Ansicht

Abb. 3.2.1: Grundriss 1

Abb. 3.2.2: Grundriss 2

Abb. 3.1.3: Grundriss 3

 

030_3.gif

 

Animation 3

 

4.4    43 = 64 TeilwŸrfel

Abb. 4.1: Ansicht

Abb. 4.2.1: Grundriss 1

Interessant ist die optische TŠuschung. Die Quadrate scheinen nicht homogen gefŠrbt zu sein. Nach rechts und auch nach unten scheinen sie dunkler zu werden.

In Wirklichkeit sind sie je homogen gefŠrbt. Wir haben einen Schultereffekt.

Abb. 4.2.2: Grundriss 2

Abb. 4.2.3: Grundriss 3

Abb. 4.2.4: Grundriss 4

 

040_3.gif

 

Animation 4

 

4.5    53 = 125 TeilwŸrfel

Abb. 5.1: Ansicht

Abb. 5.2.1: Grundriss  1

Abb. 5.2.2: Grundriss 2

Abb. 5.2.3: Grundriss 3

Abb. 5.2.4: Grundriss 4

Abb. 5.2.5: Grundriss 5

 

050_3.gif

 

Animation 5

 

4.6    103 = 1000 TeilwŸrfel

Abb. 10.1: Ansicht

Diese Ansicht erinnert schon stark an die Abbildung 1.

Abb. 10.2.1: Grundriss 1

Abb. 10.2.10: Grundriss 10

 

Website

Hans Walser: FarbwŸrfel

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/F/Farbwuerfel/Farbwuerfel.htm

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