1 Worum es geht

Wir suchen natürliche Zahlen a ≤ b < c so dass die Differenz a² + b² – c² „klein“ ist. Wenn diese Differenz verschwindet, haben wir ein pythagoreisches Tripel. Wenn sie nicht verschwindet, aber „klein“ ist, haben wir ein fastpythagoreisches Tripel. Wir können damit ein rechtwinkliges Dreieck hinmogeln, das dem Satz des Pythagoras zu widersprechen scheint.

2 Tabelle

In der Tabelle 1 sind die teilerfremden fastpythagoreischen Tripel mit 0 < c ≤ 50 aufgelistet, bei denen die Differenz kleiner oder gleich 4 ist.

Nr.	a	b	c	Diff	Nr.	a	b	c	Diff	Nr.	a	b	c	Diff
1	1	1	2	-2	38	15	16	22	-3	75	22	31	38	1
2	1	2	3	-4	39	14	17	22	1	76	17	34	38	1
3	2	2	3	-1	40	11	19	22	-2	77	26	29	39	-4
4	2	3	4	-3	41	9	20	22	-3	78	25	30	39	4
5	3	3	4	2	42	13	19	23	1	79	19	34	39	-4
6	3	4	5	0	43	7	22	23	4	80	9	38	39	4
7	3	5	6	-2	44	17	17	24	2	81	21	34	40	-3
8	5	5	7	1	45	7	23	24	2	82	9	39	40	2
9	3	6	7	-4	46	12	22	25	3	83	29	29	41	1
10	4	6	7	3	47	10	23	25	4	84	28	30	41	3
11	5	6	8	-3	48	7	24	25	0	85	23	34	41	4
12	4	7	8	1	49	12	23	26	-3	86	9	40	41	0
13	6	7	9	4	50	7	25	26	-2	87	26	33	42	1
14	4	8	9	-1	51	17	21	27	1	88	9	41	42	-2
15	7	7	10	-2	52	14	23	27	-4	89	25	35	43	1
16	4	9	10	-3	53	10	25	27	-4	90	22	37	43	4
17	6	9	11	-4	54	7	26	27	-4	91	18	39	43	-4
18	5	10	11	4	55	16	23	28	1	92	13	41	43	1
19	8	9	12	1	56	20	21	29	0	93	9	42	43	-4
20	5	11	12	2	57	19	22	29	4	94	16	41	44	1
21	7	11	13	1	58	13	26	29	4	95	13	42	44	-3
22	5	12	13	0	59	15	26	30	1	96	32	33	46	-3
23	7	12	14	-3	60	13	27	30	-2	97	31	34	46	1
24	5	13	14	-2	61	17	26	31	4	98	29	37	47	1
25	10	11	15	-4	62	11	29	31	1	99	23	41	47	1
26	5	14	15	-4	63	8	30	31	3	100	21	42	47	-4
27	12	12	17	-1	64	20	25	32	1	101	19	43	47	1
28	11	13	17	1	65	11	30	32	-3	102	28	39	48	1
29	8	15	17	0	66	8	31	32	1	103	25	41	48	2
30	6	16	17	3	67	19	27	33	1	104	31	38	49	4
31	10	15	18	1	68	8	32	33	-1	105	17	46	49	4
32	6	17	18	1	69	23	25	34	-2	106	14	47	49	4
33	13	14	19	4	70	14	31	34	1	107	10	48	49	3
34	6	18	19	-1	71	8	33	34	-3	108	17	47	50	-2
35	6	19	20	-3	72	18	30	35	-1	109	10	49	50	1
36	11	18	21	4	73	23	29	37	1
37	9	19	21	1	74	12	35	37	0

Tab. 1: Fastpythagoreische Tripel

3 Gezinkte rechtwinklige Dreiecke

Interessant sind die Beispiele mit einer Differenz ±1. Wir haben ein kleines Rasterquadrat zu viel oder zu wenig. Dieses differierende Rasterquadrat ist in den folgenden Beispielen jeweils gelb markiert.

Zu den Beispielen gibt es noch andere Lösungen.