Hans Walser, [20220108]

Fibonacci-Summenformel

1     Die Formel

Mit der üblichen Bezeichnung Fn für die Fibonacci-Zahlen gilt:

 

                                                                                                    (1)

 

2     Beispiele

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Fn

1

1

2

3

5

8

13

21

34

Summe

1

2

4

7

12

20

33

 

 

Beispiele

3     Induktiver Beweis:

Für n = 1 gilt:

 

                                                                   (2)

 

Weiter ist nach Induktionsvoraussetzung (1):

 

                                 (3)

 

 

4     Formel von Binet

Mit dem Goldenen Schnitt

 

                                                                                                                    (4)

 

lautet die Formel von Binet:

 

                                                                                          (5)

 

Daraus folgt:

 

               (6)

 

 

Websites

Hans Walser: Fibonacci in the Triangular Lattice

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/F/Fibonacci_Triangle/Fibonacci_Triangle.htm