Hans Walser, [20190423]
FlŠchengleich?
Anregung: Patrik G. K. Wiesner, Wien
Beispiele von Figuren, die leider nur fast flŠchengleich sind.
Ist das gro§e schwarze gleichseitige Dreieck flŠchengleich zum roten regelmŠ§igen FŸnfeck?
Abb. 1: FlŠchengleich?
Wir setzen die FŸnfeckseite 1. Die Dreieckseite ist dann 2.
(1)
Die beiden FlŠchen sind ungleich. Es ist:
(2)
Ist das schwarze Quadrat flŠchengleich zum roten regelmŠ§igen FŸnfeck?
Abb. 2: FlŠchengleich?
Wir setzen die FŸnfeckseite 1. Die FŸnfeckflŠche ist wie bei (1). Mit dem Goldenen Schnitt
(3)
erhalten wir fŸr die Quadratseite
(4)
und damit fŸr die QuadratflŠche:
(5)
Es ist:
(6)
Die DreieckflŠche ist grš§er als die FŸnfeckflŠche, die QuadratflŠche kleiner.