Hans Walser, [20241219]

Flächengleichheit

Anregung: Hans Humenberger, Wien

1 Worum es geht

Verschwindende alternierende Quadratflächensumme im Kontext eines allgemeinen Vierecks

Folgerung einer Verallgemeinerung eines Satzes von Van Aubel durch Dao Thanh Oai

2 Konstruktion

Einem allgemeinen Viereck setzen wir Dreiecke an gemäß Abbildung 1. Winkel gleicher Farbe an einer Ecke des Viereckes sind gleich groß, Winkel gleicher Farbe an gegenüberliegenden Vierecks-Ecken ergänzen sich auf 90°.

Abb. 1: Dreiecke ansetzen

Den Außenecken der Dreiecke setzen wir Quadrate an (Abb. 2).

Abb. 2: Quadrate ansetzen

3 Flächengleichheit

Die Flächensumme der roten Quadrate (Abb. 2) ist gleich der Flächensumme der blauen Quadrate.

Die alternierende Quadratflächensumme aller vier Quadrate ist null.

4 Beweis

Gemäß einer Verallgemeinerung eines Satzes von Van Aubel durch Dao Thanh Oai sind die Verbindungslinien gegenüberliegender Außenecken (schwarz in Abb. 3) orthogonal.

Abb. 3: Orthogonale Diagonalen

Die Flächengleichheit lässt sich nun mit dem Satz des Pythagoras beweisen.

Weblinks

Dào Thanh Oai's Perpendicular Lines Van Aubel Generalization

http://dynamicmathematicslearning.com/dao-van-aubel-generalization.html

Dao Thanh Oai: Verallgemeinerung eines Satzes von Van Aubel

https://www.cut-the-knot.org/m/Geometry/DaosVanAubel.shtml