Hans Walser, [20150822]
FlŠchenvergleiche
1 Quadrate
Wir setzen vier Quadrate aneinander gemŠ§ Abbildung 1. Die SeitenlŠngen der beiden ersten Quadrate kšnnen beliebig gewŠhlt werden. Die Seiten der letzten beiden Quadrate ergeben sich dann.
Abb. 1: Aneinandersetzen der Quadrate
In dieser Situation gilt die FlŠchenrelation:
Erstes plus letztes Quadrat = zweimal (zweites plus drittes Quadrat)
Fźr den rechnerischen Beweis verwenden wir die Bezeichnungen der Abbildung 2.
Abb. 2: Bezeichnungen
Es ist:
(1)
Die Abbildung 3 zeigt einen Zerlegungsbeweis.
Abb. 3: Zerlegungsbeweis
2 Gleichseitige Dreiecke
Aneinanderfźgen der Dreiecke gemŠ§ Abbildung 4.
Abb. 4: Dreiecke aneinanderfźgen
In dieser Situation gilt die FlŠchenrelation:
Erstes plus letztes Dreieck = zweimal (zweites plus drittes Dreieck)
Fźr die Schulbubenrechnung verwenden wir die Bezeichnungen der Abbildung 5.
Abb. 5: Bezeichnungen
Es ist:
(2)
Die Abbildung 6 zeigt einen Zerlegungsbeweis.
Abb. 6: Zerlegungsbeweis