Hans Walser, [20150822]

FlŠchenvergleiche

1     Quadrate

Wir setzen vier Quadrate aneinander gemŠ§ Abbildung 1. Die SeitenlŠngen der beiden ersten Quadrate kšnnen beliebig gewŠhlt werden. Die Seiten der letzten beiden Quadrate ergeben sich dann.

 

            

                                   Abb. 1: Aneinandersetzen der Quadrate

 

In dieser Situation gilt die FlŠchenrelation:

 

                  Erstes plus letztes Quadrat = zweimal (zweites plus drittes Quadrat)

 

Fźr den rechnerischen Beweis verwenden wir die Bezeichnungen der Abbildung 2.

 

                            

                                                   Abb. 2: Bezeichnungen

 

Es ist:

 

                                                           (1)

                                                                      

 

Die Abbildung 3 zeigt einen Zerlegungsbeweis.

 

                            

                                                Abb. 3: Zerlegungsbeweis

 

2     Gleichseitige Dreiecke

Aneinanderfźgen der Dreiecke gemŠ§ Abbildung 4.

 

      

                                         Abb. 4: Dreiecke aneinanderfźgen

 

In dieser Situation gilt die FlŠchenrelation:

 

                   Erstes plus letztes Dreieck = zweimal (zweites plus drittes Dreieck)

 

Fźr die Schulbubenrechnung verwenden wir die Bezeichnungen der Abbildung 5.

 

                  

                                                   Abb. 5: Bezeichnungen

 

Es ist:

 

                                         (2)

 

 

Die Abbildung 6 zeigt einen Zerlegungsbeweis.

 

                  

                                                Abb. 6: Zerlegungsbeweis