Hans Walser, [20241018]

Füllkreis

Anregung: Thomas Jahre, Chemnitz, Aufgabe 67-801

1 Problemstellung

In ein Quadrat zeichnen wir zwei Viertelkreise, passen ein kleineres rotes Quadrat ein und oben einen gelben Füllkreis (Abb. 1).

Abb. 1: Problemstellung

2 Konstruktion

Wir zeichnen eine zur Oberkante des Quadrates parallele Gerade (blau in Abb. 2), welche von der Oberkante den Abstand ⅗ der Seitenlänge des Quadrates hat.

Abb. 2: Parallele Gerade

Nun zeichnen wir zwei Parabeln, welche beide die blaue Gerade als Leitlinie haben und als Brennpunkte je ein Zentrum der Viertelkreise (Abb. 3).

Abb. 3: Parabeln

Die Schnittpunkte einer Parabel mit dem zugehörigen Viertelkreis (Brennpunkt und Zentrum gemeinsam) sind die oberen Eckpunkte des einzupassenden roten Quadrates (Abb. 4).

Abb. 4: Eingepasstes rotes Quadrat

Der Schnittunkt der beiden Parabeln ist das Zentrum des gelben Füllkreises (Abb. 5).

Abb. 5: Füllkreis

Beweis: Rechnerisch oder durch Abstandsüberlegungen bei der Parabel

Weblinks

Thomas Jahre: Aufgabe der Woche

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html