Hans Walser, [20091125a]
Fźnf-Punkte-Kreise
Wir
drehen eine Gerade um einen nicht
auf dieser Geraden liegenden Punkt um die Winkel , und mit beliebigem
Winkel . Die Bildgeraden hei§en , und .
Verdrehte
Geraden
Nun gibt
es einen Kreis, der durch vier Schnittpunkte dieser Geraden sowie durch verlŠuft.
Fźnf-Punkte-Kreis
Bezeichnungen
gemŠ§ Figur.
Beweisfigur
GemŠ§
Konstruktion schneiden sich die Geraden und unter dem Winkel
, dasselbe tun die Geraden und . Die Schnittpunkte beziehungsweise liegen also auf
dem Fasskreis źber der Strecke fźr den
Peripheriewinkel . Wegen liegt auch der
Punkt auf diesem
Kreis.
Die in
der Figur dargestellten Verallgemeinerungen lassen sich analog beweisen.
Verallgemeinerung
Die
TrŠgergeraden eines regelmŠ§igen Vieleckes erfźllen die Voraussetzungen unserer
†berlegungen, daher gibt es entsprechende Fźnf-Punkte-Kreise.
Im
Folgenden einige Beispiele.
RegelmŠ§iges
Fźnfeck
RegelmŠ§iges
Siebeneck
RegelmŠ§iges
Neuneck