Hans Walser, [20091125a]

Fźnf-Punkte-Kreise

1        Einstiegsbeispiel

Wir drehen eine Gerade  um einen nicht auf dieser Geraden liegenden Punkt  um die Winkel ,  und  mit beliebigem Winkel . Die Bildgeraden hei§en ,  und .

Verdrehte Geraden

Nun gibt es einen Kreis, der durch vier Schnittpunkte dieser Geraden sowie durch  verlŠuft.

Fźnf-Punkte-Kreis

2        Beweis

Bezeichnungen gemŠ§ Figur.

Beweisfigur

GemŠ§ Konstruktion schneiden sich die Geraden  und  unter dem Winkel , dasselbe tun die Geraden  und . Die Schnittpunkte  beziehungsweise  liegen also auf dem Fasskreis źber der Strecke  fźr den Peripheriewinkel . Wegen  liegt auch der Punkt  auf diesem Kreis.


3        Verallgemeinerung

Die in der Figur dargestellten Verallgemeinerungen lassen sich analog beweisen.

Verallgemeinerung


4        SonderfŠlle und Bildergalerie

Die TrŠgergeraden eines regelmŠ§igen Vieleckes erfźllen die Voraussetzungen unserer †berlegungen, daher gibt es entsprechende Fźnf-Punkte-Kreise.

Im Folgenden einige Beispiele.

4.1      RegelmŠ§iges Fźnfeck

RegelmŠ§iges Fźnfeck

4.2      RegelmŠ§iges Siebeneck

RegelmŠ§iges Siebeneck

4.3      RegelmŠ§iges Neuneck

RegelmŠ§iges Neuneck