1 Worum es geht

Konstruktion einer Figur mit fünf Kreisen.

2 Die Figur

Einem regelmäßigen Fünfeck wird ein gleichseitiges Dreieck umbeschrieben (Abb. 1).

Abb. 1: Umbeschriebenes Dreieck

Bei Veränderung der Richtung ändert auch die Größe des Dreieckes (von Auge kaum wahrnehmbar). Der Mittelpunkt des Dreieckes bewegt sich auf einer Bahnkurve, die aus fünf Kreisbogen zusammengesetzt ist.

Die Abbildung 2 zeigt die Bahnkurve vergrößert.

Abb. 2: Bahnkurve

3 Konstruktion

Diese Fünfkreisfigur kann folgendermaßen konstruiert werden. Wir beginnen mit einem regelmäßigen Fünfeck (Abb. 3). Bei diesem Fünfeck handelt es sich aber nicht um das grüne Fünfeck der Abbildung 1, sondern um das Fünfeck, dessen Ecken auch die Spitzen der Fünfkreisfigur sind.

Abb. 3: Startfigur

Den Seiten dieses Fünfeckes setzen wir je ein gleichseitiges Dreieck an.

Die Außenecken dieser Dreiecke sind die Zentren der Kreisbögen unserer Figur (Abb. 4).

Abb. 4: Kreisbögen

Beweis fehlt. Plausibilisierung mit DGS.

Weblink

Hans Walser: Mittelpunkt

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/M/Mittelpunkt2/Mittelpunkt2.html