Hans Walser, [20130320]

Goldener Schnitt  mit Winkeleisen

Ausarbeitung einer Idee von J. N.

1        Worum es geht

Wir arbeiten mit einem Winkeleisen oder einem anderen GerŠt mit einem rechten Winkel. Es kann auch ein Papierrechteck verwendet werden.

2        Schritt um Schritt

Gegeben sind zwei Punkte A und B und auf deren Mittelsenkrechten ein beliebiger Punkt P (Abb. 1).

Abb. 1: Ausgangslage

Im Punkt B legen wir ein Winkeleisen mit einem Schenkel durch A an (Abb. 2). Auf dem Schenkelmarkieren wir die Position von A.

Wir kšnnen auch mit einem rechteckigen Papier arbeiten, von dem wir eine Ecke in B legen und eine Kante durch A.

Abb. 2: Wir legen das Winkeleisen an

Nun drehen wir das Winkeleisen um den Punkt B bis der zweite Schenkel durch P verlŠuft (Abb. 3). Wir markieren die Position von P auf dem Schenkel.

Abb. 3: Wir drehen das Winkeleisen um B

Nun drehen wir das Winkeleisen um P bis die Markierung von A auf dem ersten Schenkel auf die Gerade AB zu liegen kommt. Diesen Punkt nennen wir C (Abb. 4).

Abb. 4: Wir drehen um den Punkt P

Die Punkt A, B und  C definieren den Goldenen Schnitt. In der Abbildung 5 sind der Major blau  und der Minor rot eingetragen.

Abb. 5: Der Goldene Schnitt


3        Beweis

Fźr den rechnerischen Beweis verwenden wir die Disposition der Abbildung 6.

Abb. 6: Disposition

Es ist dann:

 

 

 

 

 

Damit wird:

 

 

Dies war zu zeigen (vgl. [Walser 2013]).

Literatur

[Walser 2013]            Walser, Hans: Der Goldene Schnitt. 6., bearbeitete und erweiterte Auflage. Mit einem Beitrag von Hans Wu§ing źber populŠrwissenschaftliche Mathematikliteratur aus Leipzig. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig 2013. ISBN 978-3-937219-85-1