Hans Walser, [20250101]

Gleichseitiges Dreieck

1 Worum es geht

Symmetrieeigenschaften im allgemeinen Dreieck.

2 Konstruktion

Einem beliebigen Startdreieck setzen wir nach außen gleichseitige Dreiecke an (Abb. 1).

Abb. 1: Gleichseitige Dreiecke ansetzen

Wir wählen in einem der gleichseitigen Dreiecke einen Punkt und zerlegen das gleichseitige Dreieck von diesem Punkt aus in drei Teildreiecke (Abb. 2).

Abb. 2: Zerlegung eines gleichseitigen Dreiecks

Die beiden anderen gleichseitigen Dreiecke zerlegen ähnlich zum ersten zerlegten Dreieck (Abb. 3). Teildreiecke gleicher Farbe sind ähnlich. An das gelbe Startdreieck grenzen Teildreiecke verschiedener Farbe.

Abb. 3: Ähnliche Zerlegung der gleichseitigen Dreiecke

Wir verbinden die Teilpunkte der gleichseitigen Dreiecke (Abb. 4). Die Verbindungstrecken bilden ein gleichseitiges Dreieck.

Abb. 4: Verbindungsstrecken

3 Beweis

Wer Lust hat, kann dies beweisen (Rechnen in der Ebene der komplexen Zahlen).