1 Quadratraster und Inkreis

In ein Quadrat zeichnen wir den Inkreis und ein Viertelraster, welches das Quadrat in 16 kongruente Teilquadrate unterteilt (Abb. 1).

Abb. 1: Quadratraster und Inkreis

2 Gleichseitige Dreiecke

Die gelben Dreiecke sind gleichseitig (Abb. 2 und Abb. 3).

Abb. 2: Kleines gleichseitiges Dreieck

Abb. 3: Großes gleichseitiges Dreieck

3 Differenztrapez

Wir schneiden vom großen gleichseitigen Dreieck das kleine ab (Abb. 4). Die Differenzfigur ist ein gleichschenkliges Trapez.

Abb. 4: Differenztrapez

Der Flächeninhalt des Differenztrapezes ist ⅜ des Flächeninhaltes des Ausgangsquadrates (Abb. 5).

Abb. 5: Flächenvergleich

Rechnerischer Nachweis: Das Differenztrapez (Abb. 4) hat orthogonale Diagonalen (orthodiagonales Viereck). Bei einer Kantenlänge 1 des Ausgangsquadrates haben die beiden Diagonalen die Länge ½√3. Daraus ergibt sich der Flächeninhalt ⅜.