Hans Walser, [20220812]
Gleichseitiges Zwölfeck
Zwölf gegebene Punkte sind so zu verbinden, dass ein Zwölfeck mit zwölf gleich langen Seiten entsteht.
Die Winkel brauchen nicht gleich zu sein. Die Seiten dürfen sich überschneiden.
Zu jedem Beispiel gibt es eine naheliegende sowie eine interessante Lösung.
Abb. 1: Die zwölf Punkte
Abb. 2: Die beiden Lösungen
Die Streckenlängen der beiden Lösungen verhalten sich wie 1:(2+√(3)) ≈ 1: 3.732.
Abb. 3: Die zwölf Punkte
Abb. 4: Die beiden Lösungen
Die Streckenlängen der beiden Lösungen verhalten sich wie 1:√(5) ≈ 1: 2.236.
Abb. 5: Die zwölf Punkte
Abb. 6: Die beiden Lösungen
Die Streckenlängen der beiden Lösungen verhalten sich wie 1:√(7) ≈ 1: 2.646. Der Autor hat dies nicht erwartet.
Abb. 7: Die zwölf Punkte
Abb. 8: Die beiden Lösungen
Die Streckenlängen der beiden Lösungen verhalten sich ebenfalls wie 1:√(7) ≈ 1: 2.646.