Hans Walser, [20080318a]
Gleichseitig-rechtwinklige Polygone im Raum
Anregung: Chr. W.
Zu jedem gibt es ein
gleichseitig-rechtwinkliges Polygon im Raum, welches
nicht eben ist. Gezeigt werden mšgliche Lšsungen; es gibt viele andere Lšsungen.
Ein
gleichseitiges Dreieck muss das regulŠre Dreieck sein, seine Winkel sind .
Die einzige Mšglichkeit eines gleichseitig-rechtwinkligen Viereckes ist das Quadrat, welches eben ist.
Nach
einem Satz von van der Waerden ist ein
gleichseitig-gleichwinkliges FŸnfeck zwangslŠufig das ebene regulŠre FŸnfeck
mit Winkeln von (vgl. [van der Waerden 1970], [LŸssy/Trost
1970], [Irminger 1970]). Rechtwinklig ist also nicht
mšglich.
Die Figur
zeigt zunŠchst mšgliche Lšsungen fŸr und
.
Gleichseitig-rechtwinkliges Sechseck und Achteck
FŸr
gerade Eckenzahlen gibt es ein
einheitliches Verfahren, ein gleichseitig-rechtwinkliges Polygon in ein
WŸrfelraster einzubetten.
Gleichseitig-rechtwinklige Polygone mit Eckenzahlen 10, 12, 14, 16
Das Siebeneck ist speziell. Die Foto zeigt ein Modell. Die Leserin mache sich klar, dass da nichts ãgemurkstÒ ist.
Gleichseitig-rechtwinkliges Siebeneck
Wer meinen mechanischen FŠhigkeiten nicht traut – hier die Eckpunktskoordinaten:
Diese Eckpunktskoordinaten sind mit Zirkel und Lineal konstruierbar, was fŸr das ebene regulŠre Siebeneck nicht mšglich ist.
Im Vergleich mit dem EinheitswŸrfel sieht das Beispiel so aus:
Siebeneck und WŸrfel
FŸr ungerade Eckenzahlen grš§er als 7 gibt es ein einheitliches Verfahren, ein Polygon in ein WŸrfelraster einzubetten, bei welchem am Schluss noch ein Zelt angebaut wird.
Gleichseitig-rechtwinklige Polygone mit Eckenzahlen 9, 11, 13, 15
Als Stimmungsbild eine Modellfoto fŸr die Eckenzahl 13.
Gleichseitig-rechtwinkliges 13-Eck
Literatur
[Irminger 1970] Irminger, H.: Zu einem Satz Ÿber rŠumliche FŸnfecke. Elemente der Mathematik. Band 25, 1970, S. 135-136
[LŸssy/Trost
1970] LŸssy, W. und E. Trost: Zu einem Satz Ÿber rŠumliche FŸnfecke.
Elemente der Mathematik. Band 25,
Heft 4,
10. Juli 1970, S. 82-83
[van der Waerden
1970] Van der Waerden,
B. L.: Ein Satz Ÿber rŠumliche FŸnfecke. Elemente
der Mathematik. Band 25, Heft 4, 10. Juli 1970,
S. 73-78