Hans Walser, [20180102a]
Goldener Schnitt im Kreuz
1 Worum es geht
Es werden zwei Kreuzfiguren vorgestellt welche zum Goldenen Schnitt fźhren.
2 Fźnf Quadrate
2.1 Der Goldene Schnitt im Kreuz
Das Kreuz in der Abbildung 1 ist aus fźnf Quadraten zusammengesetzt. Mit Umkreis und Diagonale erhalten wir den Goldenen Schnitt. In der Abbildung 1 ist der Major rot, der Minor blau eingezeichnet.
Abb. 1: Der Goldene Schnitt im Kreuz
2.2 Beweis
Der Beweis ergibt sich aus der Abbildung 2. Es handelt sich um eine der klassischen Konstruktionen des Goldenen Schnittes.
Abb. 2: Beweisfigur
2.3 Variante mit Inkreis
Die Abbildung 3 zeigt eine zeichnerische Variante der Abbildung 1.
Abb.3: Variante mit Inkreis
2.4 Mehr
Wir kšnnen noch einen draufgeben (Abb. 4).
Abb. 4: Noch mehr Goldener Schnitt
Dies fźhrt zu einer Unterteilung in Quadrate (rot) und Goldene Rechtecke (gelb) gemŠ§ (Abb. 5).
Abb. 5: Unterteilung
Die noch wei§en Flecken kšnnen wir mit Hilfe von zusŠtzlichen Diagonalen unterteilen (Abb. 6).
Abb. 6: Verfeinerung der Unterteilung
Natźrlich ist es stšrend, dass es Stellen gibt, wo zwei (gelbe) Goldene Rechtecke aneinandersto§en. Wie lŠsst sich dieses Problem beheben?
3 Zwšlf Quadrate
3.1 Der Goldene Schnitt im Kreuz
Die Abbildung 7 zeigt ein Kreuz mit 12 Quadraten. Wiederum finden wir mit dem Umkreis den Goldenen Schnitt.
Abb. 7: Zwšlf Quadrate
3.2 Beweis
Es handelt sich um dieselbe klassische Konstruktion wie im ersten Beispiel (Abb. 8).
Abb. 8: Beweisfigur
3.3 Variante
Die Abbildung 9 zeigt eine Variante mit einer Art Inkreis.
Abb. 9: Variante
4 13 Quadrate
Abb. 10: 13 Quadrate
Das Kreuz der Abbildung 10 ist aus 13 Quadraten zusammengesetzt. Welches TeilverhŠltnis haben wir? Warum?