1 Vorbereitung

Für die Konstruktion benötigen wir den Goldenen Schnitt:

Φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618

2 Das Basistrapez

Wir arbeiten mit einem gleichschenkligen Trapez mit der Grundlinie Φ, der Schenkellänge 1 und der Decklinie 1/Φ (Abb. 1). Man kann zeigen, dass die Basiswinkel 60° messen.

Abb. 1: Basistrapez

3 Konstruktion

Wir verkleinern das Basistrapez mit dem Faktor 1/Φ ≈ 0.618. Das verkleinerte Trapez drehen wir einmal um 120° und einmal um –120° und fügen die beiden kleinen Trapeze an einer Ecke zusammen gemäß Abbildung 2.

Abb. 2: Verkleinern, drehen und zusammenfügen

Die konvexe Hülle der Figur (Abb. 3.1) ist kongruent zum Basistrapez.

Abb. 3.1: Erster Schritt

Nun wiederholen wir die Prozedur verkleinern, drehen und zusammenfügen (Abb. 3.2).

Abb. 3.2: Zweiter Schritt: Wiederholung der Prozedur

Die Abbildungen 3.3 bis 3.12 zeigen die weiteren Schritte. Die Anzahl der roten Trapeze verdoppelt sich mit jedem Schritt.

Abb. 3.3: Dritter Schritt

Abb. 3.4: Vierter Schritt

Abb. 3.5: Fünfter Schritt

Abb. 3.6: Sechster Schritt

Abb. 3.7: Siebter Schritt

Abb. 3.8: Achter Schritt

Abb. 3.9: Neunter Schritt

Abb. 3.10: Zehnter Schritt

Abb. 3.11: Elfter Schritt

Abb. 3.12: Zwölfter Schritt

4 Animation

Abb. 4: Animation

Weblink

Hans Walser: Goldenes Fraktal

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/G/Goldenes_Fraktal/Goldenes_Fraktal.html

Literatur

Walser, Hans (2024): Der Goldene Schnitt. Geometrische und zahlentheoretische Betrachtungen. 7. Auflage. Springer Spektrum.
Print-ISBN 978-3-662-68556-3. E-Book_ISBN 978-3-662-68557-0.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-68557-0

Walser, Hans (2024): The Golden Ratio. Geometric and Number Theoretical Considerations. Springer. ISBN 978-3-662-69889-1, ISBN 978-3-662-69890-7 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-69890-7