Hans Walser, [20091020a]
Grenzwert
Die Folge:
Wie geht es weiter?
Formulierung in Worten? Formulierung mit einer Formel? Was ist der Grenzwert?
Bearbeitung
Zur Berechnung von 
dividieren wir
die Summe der ersten n natźrlichen
Zahlen durch die Summe der zweiten n
natźrlichen Zahlen.
ZŠhler und Nenner sind
je eine Partialsumme einer arithmetischen Folge (der einfachsten, die es gibt).
Eine Partialsumme einer arithmetischen Folge berechnen wir, indem wir das arithmetische
Mittel des ersten und des letzten Summanden mit der Anzahl der Summanden
multiplizieren. In unserem Fall hei§t das;
Somit erhalten wir fźr
den Grenzwert:
Visualisierung
Wir stellen ZŠhler und
Nenner grafisch je durch ein Staffelbild dar:
Staffelbilder
Die ZŠhler haben fast
drei Mal Platz in den Nennern; wir mźssen jeweils unten noch eine Konsole
hinzufźgen.
Der ZŠhler hat fast drei
Mal Platz im Nenner
Da die angefźgte
Konsole relativ zum Gesamtnenner immer kleiner wird, ergibt sich der Grenzwert 
.