Hans Walser, [20090818a]
Hakenmodelle von Polyedern
Anregung:
Pralinenschachteln
Hakenmodell des
Dodekaeders
Die Modelle werden aus
Bauteilen zusammengefźgt, die je einer Kante des Polyeders entsprechen und in
der Mitte der SeitenflŠchen des Polyeders ineinander verhaken. Es wird also pro
Kante ein Bauteil benštigt. Bei regulŠren Polyedern (platonische Kšrper) sind
die Bauteile kongruent.
Ein Bauteil ergibt sich
aus der Geometrie der beiden an der betreffenden Kante zusammensto§enden
SeitenflŠchen. Fźr das Modell des Dodekaeders kann das so aussehen:
Bauteil fźr Dodekaeder
Bauteil fźr Dodekaeder
Wesentlich sind dabei
lediglich die Kerben je von einem Kantende zum Mittelpunkt einer der beiden
SeitenflŠchen. Dadurch entstehen Haken, welche dann zur Verbindung benštigt
werden. Die źbrige Gestaltung der Bauteile ist frei.
Die folgende Figur
zeigt eine Variante.
Bauteil, Variante
Pro Kante wird ein
Bauteil hergestellt. Auf jeder SeitenflŠche werden dann gemŠ§ der Anzahl ihrer
Kanten die Bauteile zyklisch ineinander verhakt.
Dabei kšnnen die Haken-Enden
wie beim obigen Beispiel nach au§en gerichtet sein, wodurch auf jeder
SeitenflŠche eine Rosette entsteht.
Die Haken-Enden kšnnen
aber auch nach innen gerichtet sein. Dadurch entsteht ein eher ăstrengesŇ
Modell, dem die Genesis als Hakenmodell nicht anzusehen ist. Die Rosetten sind
im Innern.
Die folgenden Bilder
zeigen zwei Tetraeder aus denselben Bauteilen, einmal mit den Haken-Enden nach
innen und einmal mit den Haken-Enden nach au§en.
Tetraeder
Mit denselben
Bauteilen, aber entsprechend grš§erer Anzahl, kšnnen auch Hakenmodelle des
Oktaeders und des Ikosaeders hergestellt werden.
Die beiden Wźrfel
kšnnen aus denselben Bauteilen zusammengesetzt werden.
Wźrfel
Die Bauteile des
folgenden Modells des Dodekaeders wurden aus Fotokarten geschnitten. Die
Haken-Enden sind innen.
Dodekaeder
Jedes Polyeder, auch
ein unregelmŠ§iges, kann als Hakenmodell hergestellt werden. Dazu muss auf
jeder SeitenflŠche ein Einhakpunkt definiert werden. Die Bauteile werden dann
fźr jede Kante individuell und sind in der Regel asymmetrisch.
Zur Herstellung der
Bauteile wird starkes Papier verwendet. Es kšnnen auch alte Fotos zweitgenutzt
werden.
Umrisse der Bauteile ab
Schablone aufzeichnen. Variante: Umrisse und Binnenzeichnungen (Faltlinie) auf
einer Grafiksoftware generieren und dann das starke Papier damit bedrucken.
Bauteile vor dem
Ausschneiden lŠngs der vorgesehenen Kante falten.
Einhakpunkte
(Mittelpunkte der SeitenflŠchen) mit einer Lochzange herausholen, anschlie§end
Kerben (etwa 1 mm breit) von au§en mit der Schere einschneiden.
Umriss ausschneiden.
— Die Bauteile kšnnen bis auf die Disposition des Einhakpunktes und der
Faltlinie an der Kante sogar innerhalb eines Modells variiert werden.