1 Worum geht es?

Zwei herzförmige Kurven

2 Gleichschenkliges Dreieck

Wir halten bei einem gleichschenkligen Dreieck einen Schenkel fest und verdrehen den anderen (Abb. 1).

Für allfällige Berechnungen setzen wir die Schenkellänge 1 und die Spitze des gleichschenkligen Dreieckes in den Koordinatenursprung.

Abb. 1: Gleichschenkliges Dreieck

Nun kann man die Bahnkurven irgendwelcher „spezieller Punkte“ im Dreieck studieren.

3 Inkreis

In der Abbildung 2 ist der Inkreis mit den drei Berührungspunkten eingetragen. Der Berührungspunkt auf dem festgehaltenen Schenkel fährt hin- und her. Der Berührungspunkt auf der Basis des Dreiecks beschreibt den Thaleskreis über dem festgehaltenen Schenkel. Und was ist die Bahnkurve des roten Berührungspunktes auf dem gedrehten Schenkel (Abb. 3)?

Abb. 2: Inkreis

Abb. 3: Bahnkurve des roten Punktes

4 Inkreis-Herzkurve

Die Inkreis-Herzkurve (Abb. 4) hat die Polardarstellung:

(1)

Ihre Bogenlänge s ist:

s = 4-2*5^(1/2)+8/3*3^(1/2)*arcsin(1/4)+4/9*3^(1/2)*Pi ≈ 3.113343306

Der Flächeninhalt A ist:

A = –4+3/2*Pi ≈ 0.712388981

Abb. 4: Inkreis-Herzkurve

5 Ankreis-Herzkurve

Wir spiegeln den roten Punkt am Mittelpunkt eines Schenkels. Der hellblaue Spiegelpunkt ist der Berührungspunkt des Ankreises über diesem Schenkel. Seine Bahnkurve erinnert an die klassische Kardioide, ist sie aber nicht. Sie hat die Polardarstellung:

(2)